Riješite matematički problem i osvojite milijun dolara
Svijet matematike, kao i svijet bilo koje druge znanosti, nije u potpunosti razjašnjen. Danas postoji šest velikih matematičkih problema koji nisu riješeni, a za čije rješenje Matematički institut Clay nudi nagradu od jednog milijuna dolara.
Svijet matematike, kao i svijet bilo koje druge znanosti, nije u potpunosti razjašnjen. Danas postoji šest velikih matematičkih problema koji nisu riješeni, a za čije rješenje Matematički institut Clay nudi nagradu od jednog milijuna dolara.
Prije gotovo 18 godina Matematički institut Clay objavio je sedam najvažnijih matematičkih problema koji nisu riješeni. Za rješenje bilo kojeg od njih ponudio je nagradu od jednog milijuna dolara. Od tada je samo jedan problem riješen i to 2006. godine, a matematičar koji ga je riješio odbio je nagradu za svoj rad. U nastavku vam donosimo šest matematičkih problema zbog kojih, ako ih riješite, možete postati bogati i slavni.
P nasuprot NP
U svijetu matematike i računalnih znanosti postoje brojni problemi koje znamo brzo riješiti pomoću računalnih programa. Riječ je o osnovama aritmetike, sortiranju lista, pretraživanju baza podataka i slično. Takvi se problemi rješavaju u polinomu vremena koje se označava s P. To znači da broj koraka koji su potrebni da se zbroje dva broja raste s veličinom brojeva. S druge strane, postoji grupa problema za koje je lako provjeriti mogućnost pronalaska rješenja, ali ne znamo kako zaista i pronaći to rješenje. Kaže se da se takvi problemi rješavaju u nedeterminističkom polinomu vremena koje se označava s NP.
Svaki je P problem automatski NP. Ako se problem može riješiti brzo, onda se i moguća rješenja mogu brzo provjeriti jednostavnim rješavanjem i provjeravanjem toga slaže li se dobiveno rješenje s mogućim rješenjem. No postavlja se pitanje vrijedi li i obrnuto. Ako postoji efikasan način da se provjere moguća rješenja problema, postoji li i način da se rješenja i nađu? Većina znanstvenika smatra da ne. Pronalazak algoritma za rješavanje NP problema u polinomu vremena bio bi revolucionaran za matematiku, tehnologiju i znanost općenito.
FOTO: Pixabay
Navier-Stokesove jednadžbe
Navier-Stokesove jednadžbe jesu verzija Newtonovih triju zakona gibanja, ali za dinamiku fluida. One opisuju kako se brzina toka fluida mijenja s obzirom na unutarnje sile kao što su tlak i viskoznost te na vanjske sile kao što je gravitacija. Riječ je o diferencijalnim jednadžbama čije je rješenje obično neka matematička formula koja određuje određenu veličinu u određenom vremenu, a temelji se na danim jednadžbama. Međutim, takvo rješenje ne postoji za Navier-Stokesove jednadžbe – vjerojatno zbog kaotičnog i turbulentnog ponašanja fluida. Svatko tko pronađe rješenje koje vrijedi uvijek ili primjer u kojem se jednadžbe ne mogu riješiti dobiva milijun dolara.
Yang-Millsova teorija i kvantni nedostatak mase
Yang-Millsova teorija opisuje kvantno ponašanje elektromagnetizma te slabih i jakih nuklearnih sila u smislu matematičkih struktura koje nastaju proučavanjem geometrijskih simetrija. Predikcije Yang-Millsove teorije dokazane su eksperimentima, no teorijska matematička pozadina nije poznata. Najveći je problem što teorija nalaže da subatomske čestice, koje poput fotona nemaju masu, moraju imati masu. Stoga je potrebno otkriti matematičku pozadinu teorije i objasniti nedostatak mase.
Riemannova hipoteza
Prosti brojevi oduvijek su fascinirali znanstvenike. Prosti su brojevi građevne jedinice cijelih brojeva jer se svaki cijeli broj može zapisati kao produkt prostih brojeva. Međutim, nije točno poznato kako su prosti brojevi raspodijeljeni među brojevima. Postoje formule koje daju prosječnu udaljenost jednog prostog broja od drugog, no nije poznato koliko je ta prosječna udaljenost bliska stvarnoj udaljenosti. Riemannova hipoteza uspostavlja granice koliko se daleko od prosjeka distribucija prostih brojeva može nalaziti. Postoje dokazi da je hipoteza točna, no to nije jednoznačno matematički dokazano.
FOTO: Pixabay
Birch i Swinnerton-Dyerova slutnja
Matematičari stoljećima proučavaju polinomne jednadžbe za koje žele pronaći cjelobrojno rješenje. Primjer za to su Pitagorini tripleti koji zadovoljavaju Pitagorin teorem. Proteklih se godina intenzivno proučavaju eliptične krivulje koje su definirane takvim jednadžbama, a koje imaju veliku ulogu u teoriji brojeva i kriptografiji te za koje se želi pronaći cjelobrojno rješenje. Birch i Swinnerton-Dyerova slutnja nudi analitičke alate za razumijevanje rješenja jednadžbi definiranih eliptičnim krivuljama. Unatoč tome još uvijek nema načina za pronalazak cjelobrojnih rješenja tih jednadžbi.
Hodgeova pretpostavka
Algebarska geometrija bavi se proučavanjem višedimenzijskih oblika koji se mogu definirati kao set rješenja algebarskih jednadžbi. Kad je riječ o višedimenzijskim oblicima, jednadžbi ima više, a one imaju više varijabli i ne sadrže samo realne brojeve. Hodgeova pretpostavka tvrdi da određeni tipovi geometrijskih struktura imaju korisne algebarske inačice koje se mogu koristiti za bolje razumijevanje i klasificiranje takvih oblika. Međutim, to još treba matematički i dokazati.
